De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Integraal van de natuurlijke logaritme

Ik heb de volgende Differentiaalvergelijking:
6y' + 5y = 3t en y(0) = 1.
Het uitrekenen d.m.v. de GRM gaat gemakkelijk. Echter: hoe los ik dit vraagstuk op zonder rekenmachine?

Antwoord

Ik vrees dat die afleiding net iets te ingewikkeld voor je zal zijn, hoewel het een heel klassieke opgave is voor wie een cursus differentiaalvergelijkingen volgt. Voor de volledigheid:

1) Oplossen homogene vergelijking: 6y'+5y=0

karakteristieke vergelijking: 6z+5=0 - z = -5/6
algemene oplossing: y = C.exp(-5t/6)

2) Vinden van een willekeurige oplossing van de volledige vergelijking: 6y'+5y=3t

Een veelterm van de eerste graad proberen is hier een goed idee: y = at+b. Die voldoet aan de vergelijking als

6a + 5(at+b) = 3t, voor alle t
5at + (6a+5b) = 3t

5a = 3
6a + 5b = 0

a = 3/5
b = -18/25

3) De algemene oplossing van de volledige vergelijking is dus

y = C.exp(-5t/6) + (3/5)t - 18/25

De constante C wordt dan bepaald uit de voorwaarde y(0)=1, dus

1 = C - 18/25
C = 43/25

zodat de uiteindelijke oplossing gegeven wordt door

y = (43/25).exp(-5t/6) + (3/5)t - 18/25

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024